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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908756256103516 y=0.905010223388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908756256103516 × 217)
floor (0.908756256103516 × 131072)
floor (119112.5)tx = 119112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905010223388672 × 217)
floor (0.905010223388672 × 131072)
floor (118621.5)ty = 118621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119112 / 118621 ti = "17/119112/118621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119112/118621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119112 ÷ 217
119112 ÷ 131072x = 0.90875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118621 ÷ 217
118621 ÷ 131072y = 0.905006408691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90875244140625 × 2 - 1) × π
0.8175048828125 × 3.1415926535Λ = 2.56826733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905006408691406 × 2 - 1) × π
-0.810012817382812 × 3.1415926535Φ = -2.54473031633068 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56826733} λ = 2.56826733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54473031633068))-π/2
2×atan(0.0784942177352225)-π/2
2×0.0783336011740595-π/2
0.156667202348119-1.57079632675φ = -1.41412912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56826733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.150879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41412912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.023630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119112 KachelY 118621 2.56826733 -1.41412912 147.150879 -81.023630 Oben rechts KachelX + 1 119113 KachelY 118621 2.56831527 -1.41412912 147.153625 -81.023630 Unten links KachelX 119112 KachelY + 1 118622 2.56826733 -1.41413660 147.150879 -81.024059 Unten rechts KachelX + 1 119113 KachelY + 1 118622 2.56831527 -1.41413660 147.153625 -81.024059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41412912--1.41413660) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41412912--1.41413660) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56826733-2.56831527) × cos(-1.41412912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156027103509838 × 6371000do = 47.6546935495177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56826733-2.56831527) × cos(-1.41413660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156019715114722 × 6371000du = 47.652436943472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41412912)-sin(-1.41413660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156027103509838-0.156019715114722)× R²
abs(2.56831527-2.56826733)×7.3883951160203e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.3883951160203e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.3883951160203e-06× 40589641000000 ar = 2270.93446413365m²