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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908748626708984 y=0.905292510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908748626708984 × 217)
floor (0.908748626708984 × 131072)
floor (119111.5)tx = 119111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905292510986328 × 217)
floor (0.905292510986328 × 131072)
floor (118658.5)ty = 118658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119111 / 118658 ti = "17/119111/118658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119111/118658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119111 ÷ 217
119111 ÷ 131072x = 0.908744812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118658 ÷ 217
118658 ÷ 131072y = 0.905288696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908744812011719 × 2 - 1) × π
0.817489624023438 × 3.1415926535Λ = 2.56821940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905288696289062 × 2 - 1) × π
-0.810577392578125 × 3.1415926535Φ = -2.54650398161662 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56821940} λ = 2.56821940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54650398161662))-π/2
2×atan(0.0783551186601445)-π/2
2×0.0781953523884813-π/2
0.156390704776963-1.57079632675φ = -1.41440562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56821940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.148132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41440562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.039473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119111 KachelY 118658 2.56821940 -1.41440562 147.148132 -81.039473 Oben rechts KachelX + 1 119112 KachelY 118658 2.56826733 -1.41440562 147.150879 -81.039473 Unten links KachelX 119111 KachelY + 1 118659 2.56821940 -1.41441309 147.148132 -81.039901 Unten rechts KachelX + 1 119112 KachelY + 1 118659 2.56826733 -1.41441309 147.150879 -81.039901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41440562--1.41441309) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41440562--1.41441309) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56821940-2.56826733) × cos(-1.41440562) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155753983906936 × 6371000do = 47.5613527064384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56821940-2.56826733) × cos(-1.41441309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155746605067382 × 6371000du = 47.5590994890132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41440562)-sin(-1.41441309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155753983906936-0.155746605067382)× R²
abs(2.56826733-2.56821940)×7.37883955392871e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.37883955392871e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.37883955392871e-06× 40589641000000 ar = 2263.45631768729m²