↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 777.48 m → | N 80 |
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↑ 777.77 m ↓ |
↑ 777.77 m ↓ |
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N 80 |
← 778.07 m → 604 929 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14544677734375 y=0.09820556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14544677734375 × 213)
floor (0.14544677734375 × 8192)
floor (1191.5)tx = 1191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09820556640625 × 213)
floor (0.09820556640625 × 8192)
floor (804.5)ty = 804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1191 / 804 ti = "13/1191/804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1191/804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1191 ÷ 213
1191 ÷ 8192x = 0.1453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 804 ÷ 213
804 ÷ 8192y = 0.09814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1453857421875 × 2 - 1) × π
-0.709228515625 × 3.1415926535Λ = -2.22810709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09814453125 × 2 - 1) × π
0.8037109375 × 3.1415926535Φ = 2.5249323767876 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22810709} λ = -2.22810709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5249323767876))-π/2
2×atan(12.4900506177025)-π/2
2×1.49090301989113-π/2
2.98180603978225-1.57079632675φ = 1.41100971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22810709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.661133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41100971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.844901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1191 KachelY 804 -2.22810709 1.41100971 -127.661133 80.844901 Oben rechts KachelX + 1 1192 KachelY 804 -2.22734010 1.41100971 -127.617187 80.844901 Unten links KachelX 1191 KachelY + 1 805 -2.22810709 1.41088763 -127.661133 80.837907 Unten rechts KachelX + 1 1192 KachelY + 1 805 -2.22734010 1.41088763 -127.617187 80.837907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41100971-1.41088763) × R
0.000122080000000135 × 6371000dl = 777.771680000863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41100971-1.41088763) × R
0.000122080000000135 × 6371000dr = 777.771680000863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22810709--2.22734010) × cos(1.41100971) × R
0.000766989999999801 × 0.159107545266883 × 6371000do = 777.477952334792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22810709--2.22734010) × cos(1.41088763) × R
0.000766989999999801 × 0.159228068935173 × 6371000du = 778.06689043118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41100971)-sin(1.41088763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159107545266883-0.159228068935173)× R²
abs(-2.22734010--2.22810709)×0.000120523668290545× R²
0.000766989999999801×0.000120523668290545× 6371000²
0.000766989999999801×0.000120523668290545× 40589641000000 ar = 604929.363589589m²