↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 708.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 709.03 m ↓ |
↑ 709.03 m ↓ |
|||
N 81 |
← 709.34 m → 502 749 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14544677734375 y=0.08331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14544677734375 × 213)
floor (0.14544677734375 × 8192)
floor (1191.5)tx = 1191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08331298828125 × 213)
floor (0.08331298828125 × 8192)
floor (682.5)ty = 682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1191 / 682 ti = "13/1191/682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1191/682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1191 ÷ 213
1191 ÷ 8192x = 0.1453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 682 ÷ 213
682 ÷ 8192y = 0.083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1453857421875 × 2 - 1) × π
-0.709228515625 × 3.1415926535Λ = -2.22810709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083251953125 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Φ = 2.61850520484595 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22810709} λ = -2.22810709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61850520484595))-π/2
2×atan(13.7152068300188)-π/2
2×1.49801334938964-π/2
2.99602669877929-1.57079632675φ = 1.42523037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22810709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.661133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42523037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.659685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1191 KachelY 682 -2.22810709 1.42523037 -127.661133 81.659685 Oben rechts KachelX + 1 1192 KachelY 682 -2.22734010 1.42523037 -127.617187 81.659685 Unten links KachelX 1191 KachelY + 1 683 -2.22810709 1.42511908 -127.661133 81.653309 Unten rechts KachelX + 1 1192 KachelY + 1 683 -2.22734010 1.42511908 -127.617187 81.653309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42523037-1.42511908) × R
0.000111289999999986 × 6371000dl = 709.028589999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42523037-1.42511908) × R
0.000111289999999986 × 6371000dr = 709.028589999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22810709--2.22734010) × cos(1.42523037) × R
0.000766989999999801 × 0.145052424130675 × 6371000do = 708.797697212591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22810709--2.22734010) × cos(1.42511908) × R
0.000766989999999801 × 0.145162536225901 × 6371000du = 709.335759227065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42523037)-sin(1.42511908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145052424130675-0.145162536225901)× R²
abs(-2.22734010--2.22810709)×0.00011011209522685× R²
0.000766989999999801×0.00011011209522685× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011011209522685× 40589641000000 ar = 502748.583044911m²