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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908618927001953 y=0.904804229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908618927001953 × 217)
floor (0.908618927001953 × 131072)
floor (119094.5)tx = 119094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904804229736328 × 217)
floor (0.904804229736328 × 131072)
floor (118594.5)ty = 118594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119094 / 118594 ti = "17/119094/118594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119094/118594.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119094 ÷ 217
119094 ÷ 131072x = 0.908615112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118594 ÷ 217
118594 ÷ 131072y = 0.904800415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908615112304688 × 2 - 1) × π
0.817230224609375 × 3.1415926535Λ = 2.56740447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904800415039062 × 2 - 1) × π
-0.809600830078125 × 3.1415926535Φ = -2.54343602004094 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56740447} λ = 2.56740447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54343602004094))-π/2
2×atan(0.0785958782852478)-π/2
2×0.0784346383926055-π/2
0.156869276785211-1.57079632675φ = -1.41392705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56740447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.101440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41392705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.012053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119094 KachelY 118594 2.56740447 -1.41392705 147.101440 -81.012053 Oben rechts KachelX + 1 119095 KachelY 118594 2.56745241 -1.41392705 147.104187 -81.012053 Unten links KachelX 119094 KachelY + 1 118595 2.56740447 -1.41393454 147.101440 -81.012482 Unten rechts KachelX + 1 119095 KachelY + 1 118595 2.56745241 -1.41393454 147.104187 -81.012482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41392705--1.41393454) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41392705--1.41393454) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56740447-2.56745241) × cos(-1.41392705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156226695526094 × 6371000do = 47.7156540887806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56740447-2.56745241) × cos(-1.41393454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156219297489732 × 6371000du = 47.7133945380501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41392705)-sin(-1.41393454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156226695526094-0.156219297489732)× R²
abs(2.56745241-2.56740447)×7.39803636223835e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.39803636223835e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.39803636223835e-06× 40589641000000 ar = 2276.87936559287m²