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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908451080322266 y=0.912860870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908451080322266 × 217)
floor (0.908451080322266 × 131072)
floor (119072.5)tx = 119072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912860870361328 × 217)
floor (0.912860870361328 × 131072)
floor (119650.5)ty = 119650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119072 / 119650 ti = "17/119072/119650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119072/119650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119072 ÷ 217
119072 ÷ 131072x = 0.908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119650 ÷ 217
119650 ÷ 131072y = 0.912857055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908447265625 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Λ = 2.56634986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912857055664062 × 2 - 1) × π
-0.825714111328125 × 3.1415926535Φ = -2.59405738603972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56634986} λ = 2.56634986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59405738603972))-π/2
2×atan(0.0747162714919401)-π/2
2×0.0745777002855079-π/2
0.149155400571016-1.57079632675φ = -1.42164093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56634986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42164093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.454025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119072 KachelY 119650 2.56634986 -1.42164093 147.041016 -81.454025 Oben rechts KachelX + 1 119073 KachelY 119650 2.56639779 -1.42164093 147.043762 -81.454025 Unten links KachelX 119072 KachelY + 1 119651 2.56634986 -1.42164805 147.041016 -81.454433 Unten rechts KachelX + 1 119073 KachelY + 1 119651 2.56639779 -1.42164805 147.043762 -81.454433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42164093--1.42164805) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42164093--1.42164805) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56634986-2.56639779) × cos(-1.42164093) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148602960050166 × 6371000do = 45.3777015449553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56634986-2.56639779) × cos(-1.42164805) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148595919100178 × 6371000du = 45.3755515061739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42164093)-sin(-1.42164805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148602960050166-0.148595919100178)× R²
abs(2.56639779-2.56634986)×7.04094998779659e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.04094998779659e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.04094998779659e-06× 40589641000000 ar = 2058.35275164115m²