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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908451080322266 y=0.912349700927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908451080322266 × 217)
floor (0.908451080322266 × 131072)
floor (119072.5)tx = 119072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912349700927734 × 217)
floor (0.912349700927734 × 131072)
floor (119583.5)ty = 119583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119072 / 119583 ti = "17/119072/119583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119072/119583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119072 ÷ 217
119072 ÷ 131072x = 0.908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119583 ÷ 217
119583 ÷ 131072y = 0.912345886230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908447265625 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Λ = 2.56634986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912345886230469 × 2 - 1) × π
-0.824691772460938 × 3.1415926535Φ = -2.59084561376517 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56634986} λ = 2.56634986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59084561376517))-π/2
2×atan(0.074956628921222)-π/2
2×0.0748167190902163-π/2
0.149633438180433-1.57079632675φ = -1.42116289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56634986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42116289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.426636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119072 KachelY 119583 2.56634986 -1.42116289 147.041016 -81.426636 Oben rechts KachelX + 1 119073 KachelY 119583 2.56639779 -1.42116289 147.043762 -81.426636 Unten links KachelX 119072 KachelY + 1 119584 2.56634986 -1.42117003 147.041016 -81.427045 Unten rechts KachelX + 1 119073 KachelY + 1 119584 2.56639779 -1.42117003 147.043762 -81.427045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42116289--1.42117003) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42116289--1.42117003) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56634986-2.56639779) × cos(-1.42116289) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149075675346379 × 6371000do = 45.5220508474192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56634986-2.56639779) × cos(-1.42117003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149068615126439 × 6371000du = 45.5198949243259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42116289)-sin(-1.42117003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149075675346379-0.149068615126439)× R²
abs(2.56639779-2.56634986)×7.06021994073547e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06021994073547e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06021994073547e-06× 40589641000000 ar = 2070.70080423934m²