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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908390045166016 y=0.884952545166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908390045166016 × 217)
floor (0.908390045166016 × 131072)
floor (119064.5)tx = 119064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884952545166016 × 217)
floor (0.884952545166016 × 131072)
floor (115992.5)ty = 115992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119064 / 115992 ti = "17/119064/115992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119064/115992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119064 ÷ 217
119064 ÷ 131072x = 0.90838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115992 ÷ 217
115992 ÷ 131072y = 0.88494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90838623046875 × 2 - 1) × π
0.8167724609375 × 3.1415926535Λ = 2.56596636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88494873046875 × 2 - 1) × π
-0.7698974609375 × 3.1415926535Φ = -2.41870420722955 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56596636} λ = 2.56596636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41870420722955))-π/2
2×atan(0.0890369161338881)-π/2
2×0.0888027467649226-π/2
0.177605493529845-1.57079632675φ = -1.39319083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56596636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39319083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.823955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119064 KachelY 115992 2.56596636 -1.39319083 147.019043 -79.823955 Oben rechts KachelX + 1 119065 KachelY 115992 2.56601430 -1.39319083 147.021790 -79.823955 Unten links KachelX 119064 KachelY + 1 115993 2.56596636 -1.39319930 147.019043 -79.824440 Unten rechts KachelX + 1 119065 KachelY + 1 115993 2.56601430 -1.39319930 147.021790 -79.824440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39319083--1.39319930) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dl = 53.9623700002432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39319083--1.39319930) × R
8.47000000003817e-06 × 6371000dr = 53.9623700002432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56596636-2.56601430) × cos(-1.39319083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17667324555554 × 6371000do = 53.9605567619673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56596636-2.56601430) × cos(-1.39319930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17666490878604 × 6371000du = 53.9580104979735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39319083)-sin(-1.39319930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17667324555554-0.17666490878604)× R²
abs(2.56601430-2.56596636)×8.33676950001694e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.33676950001694e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.33676950001694e-06× 40589641000000 ar = 2911.7708280597m²