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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908367156982422 y=0.912212371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908367156982422 × 217)
floor (0.908367156982422 × 131072)
floor (119061.5)tx = 119061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912212371826172 × 217)
floor (0.912212371826172 × 131072)
floor (119565.5)ty = 119565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119061 / 119565 ti = "17/119061/119565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119061/119565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119061 ÷ 217
119061 ÷ 131072x = 0.908363342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119565 ÷ 217
119565 ÷ 131072y = 0.912208557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908363342285156 × 2 - 1) × π
0.816726684570312 × 3.1415926535Λ = 2.56582255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912208557128906 × 2 - 1) × π
-0.824417114257812 × 3.1415926535Φ = -2.58998274957201 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56582255} λ = 2.56582255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58998274957201))-π/2
2×atan(0.0750213342242882)-π/2
2×0.0748810625675373-π/2
0.149762125135075-1.57079632675φ = -1.42103420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56582255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.010803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42103420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.419262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119061 KachelY 119565 2.56582255 -1.42103420 147.010803 -81.419262 Oben rechts KachelX + 1 119062 KachelY 119565 2.56587049 -1.42103420 147.013550 -81.419262 Unten links KachelX 119061 KachelY + 1 119566 2.56582255 -1.42104135 147.010803 -81.419672 Unten rechts KachelX + 1 119062 KachelY + 1 119566 2.56587049 -1.42104135 147.013550 -81.419672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42103420--1.42104135) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42103420--1.42104135) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56582255-2.56587049) × cos(-1.42103420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149202926102517 × 6371000do = 45.5704141149966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56582255-2.56587049) × cos(-1.42104135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149195856131532 × 6371000du = 45.5682547638769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42103420)-sin(-1.42104135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149202926102517-0.149195856131532)× R²
abs(2.56587049-2.56582255)×7.06997098443019e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06997098443019e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06997098443019e-06× 40589641000000 ar = 2075.80394245022m²