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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908245086669922 y=0.912090301513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908245086669922 × 217)
floor (0.908245086669922 × 131072)
floor (119045.5)tx = 119045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912090301513672 × 217)
floor (0.912090301513672 × 131072)
floor (119549.5)ty = 119549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119045 / 119549 ti = "17/119045/119549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119045/119549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119045 ÷ 217
119045 ÷ 131072x = 0.908241271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119549 ÷ 217
119549 ÷ 131072y = 0.912086486816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908241271972656 × 2 - 1) × π
0.816482543945312 × 3.1415926535Λ = 2.56505556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912086486816406 × 2 - 1) × π
-0.824172973632812 × 3.1415926535Φ = -2.58921575917809 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56505556} λ = 2.56505556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58921575917809))-π/2
2×atan(0.0750788969391801)-π/2
2×0.0749383028752445-π/2
0.149876605750489-1.57079632675φ = -1.42091972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56505556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.966858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42091972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.412703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119045 KachelY 119549 2.56505556 -1.42091972 146.966858 -81.412703 Oben rechts KachelX + 1 119046 KachelY 119549 2.56510350 -1.42091972 146.969605 -81.412703 Unten links KachelX 119045 KachelY + 1 119550 2.56505556 -1.42092688 146.966858 -81.413113 Unten rechts KachelX + 1 119046 KachelY + 1 119550 2.56510350 -1.42092688 146.969605 -81.413113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42091972--1.42092688) × R
7.15999999978401e-06 × 6371000dl = 45.6163599986239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42091972--1.42092688) × R
7.15999999978401e-06 × 6371000dr = 45.6163599986239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56505556-2.56510350) × cos(-1.42091972) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149316123703825 × 6371000do = 45.6049875765648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56505556-2.56510350) × cos(-1.42092688) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149309043967106 × 6371000du = 45.6028252427384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42091972)-sin(-1.42092688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149316123703825-0.149309043967106)× R²
abs(2.56510350-2.56505556)×7.07973671912332e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.07973671912332e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.07973671912332e-06× 40589641000000 ar = 2080.28421220211m²