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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908229827880859 y=0.912105560302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908229827880859 × 217)
floor (0.908229827880859 × 131072)
floor (119043.5)tx = 119043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912105560302734 × 217)
floor (0.912105560302734 × 131072)
floor (119551.5)ty = 119551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119043 / 119551 ti = "17/119043/119551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119043/119551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119043 ÷ 217
119043 ÷ 131072x = 0.908226013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119551 ÷ 217
119551 ÷ 131072y = 0.912101745605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908226013183594 × 2 - 1) × π
0.816452026367188 × 3.1415926535Λ = 2.56495969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912101745605469 × 2 - 1) × π
-0.824203491210938 × 3.1415926535Φ = -2.58931163297733 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56495969} λ = 2.56495969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58931163297733))-π/2
2×atan(0.0750716991851313)-π/2
2×0.0749311454625238-π/2
0.149862290925048-1.57079632675φ = -1.42093404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56495969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.961365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42093404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119043 KachelY 119551 2.56495969 -1.42093404 146.961365 -81.413523 Oben rechts KachelX + 1 119044 KachelY 119551 2.56500762 -1.42093404 146.964111 -81.413523 Unten links KachelX 119043 KachelY + 1 119552 2.56495969 -1.42094119 146.961365 -81.413933 Unten rechts KachelX + 1 119044 KachelY + 1 119552 2.56500762 -1.42094119 146.964111 -81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42093404--1.42094119) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42093404--1.42094119) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56495969-2.56500762) × cos(-1.42093404) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149301964222732 × 6371000do = 45.5911508780687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56495969-2.56500762) × cos(-1.42094119) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149294894358631 × 6371000du = 45.5889920100151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42093404)-sin(-1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149301964222732-0.149294894358631)× R²
abs(2.56500762-2.56495969)×7.06986410073385e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06986410073385e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06986410073385e-06× 40589641000000 ar = 2076.74856786968m²