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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908206939697266 y=0.912113189697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908206939697266 × 217)
floor (0.908206939697266 × 131072)
floor (119040.5)tx = 119040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912113189697266 × 217)
floor (0.912113189697266 × 131072)
floor (119552.5)ty = 119552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119040 / 119552 ti = "17/119040/119552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119040/119552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119040 ÷ 217
119040 ÷ 131072x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119552 ÷ 217
119552 ÷ 131072y = 0.912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912109375 × 2 - 1) × π
-0.82421875 × 3.1415926535Φ = -2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58935956987695))-π/2
2×atan(0.0750681005668772)-π/2
2×0.0749275670105992-π/2
0.149855134021198-1.57079632675φ = -1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119040 KachelY 119552 2.56481588 -1.42094119 146.953125 -81.413933 Oben rechts KachelX + 1 119041 KachelY 119552 2.56486381 -1.42094119 146.955871 -81.413933 Unten links KachelX 119040 KachelY + 1 119553 2.56481588 -1.42094835 146.953125 -81.414343 Unten rechts KachelX + 1 119041 KachelY + 1 119553 2.56486381 -1.42094835 146.955871 -81.414343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42094119--1.42094835) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42094119--1.42094835) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56486381) × cos(-1.42094119) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149294894358631 × 6371000do = 45.5889920100151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56486381) × cos(-1.42094835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14928781459896 × 6371000du = 45.5868301202301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42094119)-sin(-1.42094835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.14928781459896)× R²
abs(2.56486381-2.56481588)×7.07975967081942e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07975967081942e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07975967081942e-06× 40589641000000 ar = 2079.55456281775m²