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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908176422119141 y=0.911960601806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908176422119141 × 217)
floor (0.908176422119141 × 131072)
floor (119036.5)tx = 119036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911960601806641 × 217)
floor (0.911960601806641 × 131072)
floor (119532.5)ty = 119532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119036 / 119532 ti = "17/119036/119532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119036/119532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119036 ÷ 217
119036 ÷ 131072x = 0.908172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119532 ÷ 217
119532 ÷ 131072y = 0.911956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908172607421875 × 2 - 1) × π
0.81634521484375 × 3.1415926535Λ = 2.56462413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911956787109375 × 2 - 1) × π
-0.82391357421875 × 3.1415926535Φ = -2.58840083188455 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56462413} λ = 2.56462413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58840083188455))-π/2
2×atan(0.0751401057184298)-π/2
2×0.0749991682860833-π/2
0.149998336572167-1.57079632675φ = -1.42079799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56462413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42079799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.405728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119036 KachelY 119532 2.56462413 -1.42079799 146.942139 -81.405728 Oben rechts KachelX + 1 119037 KachelY 119532 2.56467207 -1.42079799 146.944885 -81.405728 Unten links KachelX 119036 KachelY + 1 119533 2.56462413 -1.42080515 146.942139 -81.406139 Unten rechts KachelX + 1 119037 KachelY + 1 119533 2.56467207 -1.42080515 146.944885 -81.406139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42079799--1.42080515) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42079799--1.42080515) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56462413-2.56467207) × cos(-1.42079799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14943648794429 × 6371000do = 45.6417499133558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56462413-2.56467207) × cos(-1.42080515) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149429408337762 × 6371000du = 45.6395876192931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42079799)-sin(-1.42080515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14943648794429-0.149429408337762)× R²
abs(2.56467207-2.56462413)×7.07960652801543e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07960652801543e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07960652801543e-06× 40589641000000 ar = 2081.96117726517m²