↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.43 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.44 m ↓ |
↑ 1 178.44 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.49 m → 1 388 749 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363265991210938 y=0.457046508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363265991210938 × 215)
floor (0.363265991210938 × 32768)
floor (11903.5)tx = 11903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457046508789062 × 215)
floor (0.457046508789062 × 32768)
floor (14976.5)ty = 14976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11903 / 14976 ti = "15/11903/14976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11903/14976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11903 ÷ 215
11903 ÷ 32768x = 0.363250732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14976 ÷ 215
14976 ÷ 32768y = 0.45703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363250732421875 × 2 - 1) × π
-0.27349853515625 × 3.1415926535Λ = -0.85922099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45703125 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Φ = 0.269980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85922099} λ = -0.85922099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269980618660156))-π/2
2×atan(1.30993906211308)-π/2
2×0.918777840256196-π/2
1.83755568051239-1.57079632675φ = 0.26675935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85922099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.229736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26675935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.284185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11903 KachelY 14976 -0.85922099 0.26675935 -49.229736 15.284185 Oben rechts KachelX + 1 11904 KachelY 14976 -0.85902924 0.26675935 -49.218750 15.284185 Unten links KachelX 11903 KachelY + 1 14977 -0.85922099 0.26657438 -49.229736 15.273587 Unten rechts KachelX + 1 11904 KachelY + 1 14977 -0.85902924 0.26657438 -49.218750 15.273587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26675935-0.26657438) × R
0.000184970000000007 × 6371000dl = 1178.44387000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26675935-0.26657438) × R
0.000184970000000007 × 6371000dr = 1178.44387000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85922099--0.85902924) × cos(0.26675935) × R
0.000191749999999935 × 0.964630217417108 × 6371000do = 1178.43013533237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85922099--0.85902924) × cos(0.26657438) × R
0.000191749999999935 × 0.964678960264267 × 6371000du = 1178.48968150762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26675935)-sin(0.26657438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964630217417108-0.964678960264267)× R²
abs(-0.85902924--0.85922099)×4.87428471593887e-05× R²
0.000191749999999935×4.87428471593887e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.87428471593887e-05× 40589641000000 ar = 1388748.85907756m²