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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908107757568359 y=0.911846160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908107757568359 × 217)
floor (0.908107757568359 × 131072)
floor (119027.5)tx = 119027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911846160888672 × 217)
floor (0.911846160888672 × 131072)
floor (119517.5)ty = 119517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119027 / 119517 ti = "17/119027/119517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119027/119517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119027 ÷ 217
119027 ÷ 131072x = 0.908103942871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119517 ÷ 217
119517 ÷ 131072y = 0.911842346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908103942871094 × 2 - 1) × π
0.816207885742188 × 3.1415926535Λ = 2.56419270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911842346191406 × 2 - 1) × π
-0.823684692382812 × 3.1415926535Φ = -2.58768177839025 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56419270} λ = 2.56419270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58768177839025))-π/2
2×atan(0.0751941549038078)-π/2
2×0.075052913804033-π/2
0.150105827608066-1.57079632675φ = -1.42069050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56419270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.917420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42069050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.399570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119027 KachelY 119517 2.56419270 -1.42069050 146.917420 -81.399570 Oben rechts KachelX + 1 119028 KachelY 119517 2.56424063 -1.42069050 146.920166 -81.399570 Unten links KachelX 119027 KachelY + 1 119518 2.56419270 -1.42069767 146.917420 -81.399980 Unten rechts KachelX + 1 119028 KachelY + 1 119518 2.56424063 -1.42069767 146.920166 -81.399980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42069050--1.42069767) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42069050--1.42069767) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56419270-2.56424063) × cos(-1.42069050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149542770110666 × 6371000do = 45.6646838528443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56419270-2.56424063) × cos(-1.42069767) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149535680731624 × 6371000du = 45.6625190256685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42069050)-sin(-1.42069767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149542770110666-0.149535680731624)× R²
abs(2.56424063-2.56419270)×7.0893790425075e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.0893790425075e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.0893790425075e-06× 40589641000000 ar = 2085.91651012482m²