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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908100128173828 y=0.911830902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908100128173828 × 217)
floor (0.908100128173828 × 131072)
floor (119026.5)tx = 119026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911830902099609 × 217)
floor (0.911830902099609 × 131072)
floor (119515.5)ty = 119515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119026 / 119515 ti = "17/119026/119515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119026/119515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119026 ÷ 217
119026 ÷ 131072x = 0.908096313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119515 ÷ 217
119515 ÷ 131072y = 0.911827087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908096313476562 × 2 - 1) × π
0.816192626953125 × 3.1415926535Λ = 2.56414476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911827087402344 × 2 - 1) × π
-0.823654174804688 × 3.1415926535Φ = -2.58758590459101 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56414476} λ = 2.56414476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58758590459101))-π/2
2×atan(0.0752013643987143)-π/2
2×0.0750600827606188-π/2
0.150120165521238-1.57079632675φ = -1.42067616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56414476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.914673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42067616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.398748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119026 KachelY 119515 2.56414476 -1.42067616 146.914673 -81.398748 Oben rechts KachelX + 1 119027 KachelY 119515 2.56419270 -1.42067616 146.917420 -81.398748 Unten links KachelX 119026 KachelY + 1 119516 2.56414476 -1.42068333 146.914673 -81.399159 Unten rechts KachelX + 1 119027 KachelY + 1 119516 2.56419270 -1.42068333 146.917420 -81.399159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42067616--1.42068333) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42067616--1.42068333) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56414476-2.56419270) × cos(-1.42067616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149556948845688 × 6371000do = 45.6785417733063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56414476-2.56419270) × cos(-1.42068333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149549859482021 × 6371000du = 45.6763764991624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42067616)-sin(-1.42068333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149556948845688-0.149549859482021)× R²
abs(2.56419270-2.56414476)×7.08936366650148e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08936366650148e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08936366650148e-06× 40589641000000 ar = 2086.54953065938m²