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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908092498779297 y=0.902233123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908092498779297 × 217)
floor (0.908092498779297 × 131072)
floor (119025.5)tx = 119025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902233123779297 × 217)
floor (0.902233123779297 × 131072)
floor (118257.5)ty = 118257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119025 / 118257 ti = "17/119025/118257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119025/118257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119025 ÷ 217
119025 ÷ 131072x = 0.908088684082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118257 ÷ 217
118257 ÷ 131072y = 0.902229309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908088684082031 × 2 - 1) × π
0.816177368164062 × 3.1415926535Λ = 2.56409682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902229309082031 × 2 - 1) × π
-0.804458618164062 × 3.1415926535Φ = -2.52728128486898 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56409682} λ = 2.56409682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52728128486898))-π/2
2×atan(0.079875885132964)-π/2
2×0.0797066589128117-π/2
0.159413317825623-1.57079632675φ = -1.41138301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56409682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.911926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41138301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.866290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119025 KachelY 118257 2.56409682 -1.41138301 146.911926 -80.866290 Oben rechts KachelX + 1 119026 KachelY 118257 2.56414476 -1.41138301 146.914673 -80.866290 Unten links KachelX 119025 KachelY + 1 118258 2.56409682 -1.41139062 146.911926 -80.866726 Unten rechts KachelX + 1 119026 KachelY + 1 118258 2.56414476 -1.41139062 146.914673 -80.866726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41138301--1.41139062) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41138301--1.41139062) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56409682-2.56414476) × cos(-1.41138301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158738989562257 × 6371000do = 48.4829733538729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56409682-2.56414476) × cos(-1.41139062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158731476048026 × 6371000du = 48.4806785332288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41138301)-sin(-1.41139062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158738989562257-0.158731476048026)× R²
abs(2.56414476-2.56409682)×7.51351423131097e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51351423131097e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51351423131097e-06× 40589641000000 ar = 2350.55939649094m²