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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908077239990234 y=0.902217864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908077239990234 × 217)
floor (0.908077239990234 × 131072)
floor (119023.5)tx = 119023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902217864990234 × 217)
floor (0.902217864990234 × 131072)
floor (118255.5)ty = 118255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119023 / 118255 ti = "17/119023/118255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119023/118255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119023 ÷ 217
119023 ÷ 131072x = 0.908073425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118255 ÷ 217
118255 ÷ 131072y = 0.902214050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908073425292969 × 2 - 1) × π
0.816146850585938 × 3.1415926535Λ = 2.56400095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902214050292969 × 2 - 1) × π
-0.804428100585938 × 3.1415926535Φ = -2.52718541106974 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56400095} λ = 2.56400095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52718541106974))-π/2
2×atan(0.079883543504652)-π/2
2×0.0797142687280285-π/2
0.159428537456057-1.57079632675φ = -1.41136779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56400095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.906433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41136779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.865418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119023 KachelY 118255 2.56400095 -1.41136779 146.906433 -80.865418 Oben rechts KachelX + 1 119024 KachelY 118255 2.56404889 -1.41136779 146.909180 -80.865418 Unten links KachelX 119023 KachelY + 1 118256 2.56400095 -1.41137540 146.906433 -80.865854 Unten rechts KachelX + 1 119024 KachelY + 1 118256 2.56404889 -1.41137540 146.909180 -80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41136779--1.41137540) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41136779--1.41137540) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56400095-2.56404889) × cos(-1.41136779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158754016563141 × 6371000do = 48.4875629867378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56400095-2.56404889) × cos(-1.41137540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158746503067296 × 6371000du = 48.4852681717093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41136779)-sin(-1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158754016563141-0.158746503067296)× R²
abs(2.56404889-2.56400095)×7.51349584529604e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51349584529604e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51349584529604e-06× 40589641000000 ar = 2350.78191717795m²