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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908069610595703 y=0.912029266357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908069610595703 × 217)
floor (0.908069610595703 × 131072)
floor (119022.5)tx = 119022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912029266357422 × 217)
floor (0.912029266357422 × 131072)
floor (119541.5)ty = 119541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119022 / 119541 ti = "17/119022/119541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119022/119541.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119022 ÷ 217
119022 ÷ 131072x = 0.908065795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119541 ÷ 217
119541 ÷ 131072y = 0.912025451660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908065795898438 × 2 - 1) × π
0.816131591796875 × 3.1415926535Λ = 2.56395301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912025451660156 × 2 - 1) × π
-0.824050903320312 × 3.1415926535Φ = -2.58883226398113 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56395301} λ = 2.56395301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58883226398113))-π/2
2×atan(0.0751076948571281)-π/2
2×0.0749669393122339-π/2
0.149933878624468-1.57079632675φ = -1.42086245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56395301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.903686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42086245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.409422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119022 KachelY 119541 2.56395301 -1.42086245 146.903686 -81.409422 Oben rechts KachelX + 1 119023 KachelY 119541 2.56400095 -1.42086245 146.906433 -81.409422 Unten links KachelX 119022 KachelY + 1 119542 2.56395301 -1.42086961 146.903686 -81.409832 Unten rechts KachelX + 1 119023 KachelY + 1 119542 2.56400095 -1.42086961 146.906433 -81.409832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42086245--1.42086961) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42086245--1.42086961) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56395301-2.56400095) × cos(-1.42086245) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149372751434168 × 6371000do = 45.6222831425868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56395301-2.56400095) × cos(-1.42086961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149365671758686 × 6371000du = 45.6201208274639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42086245)-sin(-1.42086961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149372751434168-0.149365671758686)× R²
abs(2.56400095-2.56395301)×7.07967548166377e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07967548166377e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07967548166377e-06× 40589641000000 ar = 2081.07317341885m²