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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908054351806641 y=0.911815643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908054351806641 × 217)
floor (0.908054351806641 × 131072)
floor (119020.5)tx = 119020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911815643310547 × 217)
floor (0.911815643310547 × 131072)
floor (119513.5)ty = 119513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119020 / 119513 ti = "17/119020/119513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119020/119513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119020 ÷ 217
119020 ÷ 131072x = 0.908050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119513 ÷ 217
119513 ÷ 131072y = 0.911811828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908050537109375 × 2 - 1) × π
0.81610107421875 × 3.1415926535Λ = 2.56385714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911811828613281 × 2 - 1) × π
-0.823623657226562 × 3.1415926535Φ = -2.58749003079177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56385714} λ = 2.56385714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58749003079177))-π/2
2×atan(0.0752085745848557)-π/2
2×0.0750672523968218-π/2
0.150134504793644-1.57079632675φ = -1.42066182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56385714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42066182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.397926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119020 KachelY 119513 2.56385714 -1.42066182 146.898193 -81.397926 Oben rechts KachelX + 1 119021 KachelY 119513 2.56390508 -1.42066182 146.900940 -81.397926 Unten links KachelX 119020 KachelY + 1 119514 2.56385714 -1.42066899 146.898193 -81.398337 Unten rechts KachelX + 1 119021 KachelY + 1 119514 2.56390508 -1.42066899 146.900940 -81.398337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42066182--1.42066899) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42066182--1.42066899) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56385714-2.56390508) × cos(-1.42066182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149571127549955 × 6371000do = 45.6828723145493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56385714-2.56390508) × cos(-1.42066899) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149564038201666 × 6371000du = 45.680707045102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42066182)-sin(-1.42066899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149571127549955-0.149564038201666)× R²
abs(2.56390508-2.56385714)×7.08934828902441e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08934828902441e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08934828902441e-06× 40589641000000 ar = 2086.74735037339m²