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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908054351806641 y=0.911495208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908054351806641 × 217)
floor (0.908054351806641 × 131072)
floor (119020.5)tx = 119020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911495208740234 × 217)
floor (0.911495208740234 × 131072)
floor (119471.5)ty = 119471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119020 / 119471 ti = "17/119020/119471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119020/119471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119020 ÷ 217
119020 ÷ 131072x = 0.908050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119471 ÷ 217
119471 ÷ 131072y = 0.911491394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908050537109375 × 2 - 1) × π
0.81610107421875 × 3.1415926535Λ = 2.56385714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911491394042969 × 2 - 1) × π
-0.822982788085938 × 3.1415926535Φ = -2.58547668100773 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56385714} λ = 2.56385714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58547668100773))-π/2
2×atan(0.0753601482864927)-π/2
2×0.0752179718601875-π/2
0.150435943720375-1.57079632675φ = -1.42036038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56385714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42036038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.380655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119020 KachelY 119471 2.56385714 -1.42036038 146.898193 -81.380655 Oben rechts KachelX + 1 119021 KachelY 119471 2.56390508 -1.42036038 146.900940 -81.380655 Unten links KachelX 119020 KachelY + 1 119472 2.56385714 -1.42036757 146.898193 -81.381067 Unten rechts KachelX + 1 119021 KachelY + 1 119472 2.56390508 -1.42036757 146.900940 -81.381067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42036038--1.42036757) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42036038--1.42036757) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56385714-2.56390508) × cos(-1.42036038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149869169841929 × 6371000do = 45.7739021021269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56385714-2.56390508) × cos(-1.42036757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149862061043088 × 6371000du = 45.7717308919804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42036038)-sin(-1.42036757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149869169841929-0.149862061043088)× R²
abs(2.56390508-2.56385714)×7.10879884116555e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10879884116555e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10879884116555e-06× 40589641000000 ar = 2096.73783408523m²