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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908039093017578 y=0.911861419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908039093017578 × 217)
floor (0.908039093017578 × 131072)
floor (119018.5)tx = 119018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911861419677734 × 217)
floor (0.911861419677734 × 131072)
floor (119519.5)ty = 119519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119018 / 119519 ti = "17/119018/119519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119018/119519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119018 ÷ 217
119018 ÷ 131072x = 0.908035278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119519 ÷ 217
119519 ÷ 131072y = 0.911857604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908035278320312 × 2 - 1) × π
0.816070556640625 × 3.1415926535Λ = 2.56376127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911857604980469 × 2 - 1) × π
-0.823715209960938 × 3.1415926535Φ = -2.58777765218949 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56376127} λ = 2.56376127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58777765218949))-π/2
2×atan(0.0751869461000697)-π/2
2×0.0750457455270014-π/2
0.150091491054003-1.57079632675φ = -1.42070484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56376127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.892700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42070484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119018 KachelY 119519 2.56376127 -1.42070484 146.892700 -81.400391 Oben rechts KachelX + 1 119019 KachelY 119519 2.56380920 -1.42070484 146.895447 -81.400391 Unten links KachelX 119018 KachelY + 1 119520 2.56376127 -1.42071200 146.892700 -81.400802 Unten rechts KachelX + 1 119019 KachelY + 1 119520 2.56380920 -1.42071200 146.895447 -81.400802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42070484--1.42071200) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42070484--1.42071200) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56376127-2.56380920) × cos(-1.42070484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149528591344894 × 6371000do = 45.6603541961451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56376127-2.56380920) × cos(-1.42071200) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149521511838061 × 6371000du = 45.6581923835674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42070484)-sin(-1.42071200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149528591344894-0.149521511838061)× R²
abs(2.56380920-2.56376127)×7.07950683240255e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07950683240255e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07950683240255e-06× 40589641000000 ar = 2082.80984769809m²