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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908008575439453 y=0.911869049072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908008575439453 × 217)
floor (0.908008575439453 × 131072)
floor (119014.5)tx = 119014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911869049072266 × 217)
floor (0.911869049072266 × 131072)
floor (119520.5)ty = 119520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119014 / 119520 ti = "17/119014/119520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119014/119520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119014 ÷ 217
119014 ÷ 131072x = 0.908004760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119520 ÷ 217
119520 ÷ 131072y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908004760742188 × 2 - 1) × π
0.816009521484375 × 3.1415926535Λ = 2.56356952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56356952} λ = 2.56356952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56356952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.881714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119014 KachelY 119520 2.56356952 -1.42071200 146.881714 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 119015 KachelY 119520 2.56361745 -1.42071200 146.884460 -81.400802 Unten links KachelX 119014 KachelY + 1 119521 2.56356952 -1.42071917 146.881714 -81.401212 Unten rechts KachelX + 1 119015 KachelY + 1 119521 2.56361745 -1.42071917 146.884460 -81.401212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42071917) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42071917) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56356952-2.56361745) × cos(-1.42071200) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149521511838061 × 6371000do = 45.6581923835674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56356952-2.56361745) × cos(-1.42071917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149514422435968 × 6371000du = 45.6560275493528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42071917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149514422435968)× R²
abs(2.56361745-2.56356952)×7.08940209309672e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.08940209309672e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.08940209309672e-06× 40589641000000 ar = 2085.61997927926m²