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← | S 81 |
← 45.67 m → | S 81 |
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↑ 45.68 m ↓ |
↑ 45.68 m ↓ |
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S 81 |
← 45.66 m → 2 086 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908000946044922 y=0.911876678466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908000946044922 × 217)
floor (0.908000946044922 × 131072)
floor (119013.5)tx = 119013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911876678466797 × 217)
floor (0.911876678466797 × 131072)
floor (119521.5)ty = 119521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119013 / 119521 ti = "17/119013/119521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119013/119521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119013 ÷ 217
119013 ÷ 131072x = 0.907997131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119521 ÷ 217
119521 ÷ 131072y = 0.911872863769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907997131347656 × 2 - 1) × π
0.815994262695312 × 3.1415926535Λ = 2.56352158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911872863769531 × 2 - 1) × π
-0.823745727539062 × 3.1415926535Φ = -2.58787352598873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56352158} λ = 2.56352158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58787352598873))-π/2
2×atan(0.0751797379874339)-π/2
2×0.075038577929461-π/2
0.150077155858922-1.57079632675φ = -1.42071917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56352158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.878967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.401212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119013 KachelY 119521 2.56352158 -1.42071917 146.878967 -81.401212 Oben rechts KachelX + 1 119014 KachelY 119521 2.56356952 -1.42071917 146.881714 -81.401212 Unten links KachelX 119013 KachelY + 1 119522 2.56352158 -1.42072634 146.878967 -81.401623 Unten rechts KachelX + 1 119014 KachelY + 1 119522 2.56356952 -1.42072634 146.881714 -81.401623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071917--1.42072634) × R
7.17000000016732e-06 × 6371000dl = 45.680070001066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071917--1.42072634) × R
7.17000000016732e-06 × 6371000dr = 45.680070001066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56352158-2.56356952) × cos(-1.42071917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149514422435968 × 6371000do = 45.6655531131483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56352158-2.56356952) × cos(-1.42072634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149507333026189 × 6371000du = 45.6633878249201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071917)-sin(-1.42072634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149514422435968-0.149507333026189)× R²
abs(2.56356952-2.56352158)×7.08940977967032e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08940977967032e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08940977967032e-06× 40589641000000 ar = 2085.9562076192m²