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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907939910888672 y=0.904415130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907939910888672 × 217)
floor (0.907939910888672 × 131072)
floor (119005.5)tx = 119005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904415130615234 × 217)
floor (0.904415130615234 × 131072)
floor (118543.5)ty = 118543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119005 / 118543 ti = "17/119005/118543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119005/118543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119005 ÷ 217
119005 ÷ 131072x = 0.907936096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118543 ÷ 217
118543 ÷ 131072y = 0.904411315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907936096191406 × 2 - 1) × π
0.815872192382812 × 3.1415926535Λ = 2.56313809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904411315917969 × 2 - 1) × π
-0.808822631835938 × 3.1415926535Φ = -2.54099123816032 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56313809} λ = 2.56313809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54099123816032))-π/2
2×atan(0.0787882631380493)-π/2
2×0.0786258392446465-π/2
0.157251678489293-1.57079632675φ = -1.41354465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56313809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.856995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41354465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.990143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119005 KachelY 118543 2.56313809 -1.41354465 146.856995 -80.990143 Oben rechts KachelX + 1 119006 KachelY 118543 2.56318602 -1.41354465 146.859741 -80.990143 Unten links KachelX 119005 KachelY + 1 118544 2.56313809 -1.41355216 146.856995 -80.990573 Unten rechts KachelX + 1 119006 KachelY + 1 118544 2.56318602 -1.41355216 146.859741 -80.990573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41354465--1.41355216) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41354465--1.41355216) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56313809-2.56318602) × cos(-1.41354465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156604388691082 × 6371000do = 47.8210340376472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56313809-2.56318602) × cos(-1.41355216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156596971349459 × 6371000du = 47.818769063152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41354465)-sin(-1.41355216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156604388691082-0.156596971349459)× R²
abs(2.56318602-2.56313809)×7.41734162301722e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.41734162301722e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.41734162301722e-06× 40589641000000 ar = 2288.00105174623m²