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← 87.945 km → | N 55 |
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↑ 88.840 km ↓ |
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N 54 |
← 89.739 km → 7 892.85 km² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466796875 y=0.314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466796875 × 28)
floor (0.466796875 × 256)
floor (119.5)tx = 119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314453125 × 28)
floor (0.314453125 × 256)
floor (80.5)ty = 80 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 119 / 80 ti = "8/119/80" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/119/80.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119 ÷ 28
119 ÷ 256x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80 ÷ 28
80 ÷ 256y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119 KachelY 80 -0.22089323 0.97348484 -12.656250 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 120 KachelY 80 -0.19634954 0.97348484 -11.250000 55.776573 Unten links KachelX 119 KachelY + 1 81 -0.22089323 0.95954037 -12.656250 54.977613 Unten rechts KachelX + 1 120 KachelY + 1 81 -0.19634954 0.95954037 -11.250000 54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.95954037) × R
0.01394447 × 6371000dl = 88840.2183699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.95954037) × R
0.01394447 × 6371000dr = 88840.2183699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.19634954) × cos(0.97348484) × R
0.02454369 × 0.562421509722991 × 6371000do = 87944.6417010925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.19634954) × cos(0.95954037) × R
0.02454369 × 0.573896450498898 × 6371000du = 89738.9535075087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.573896450498898)× R²
abs(-0.19634954--0.22089323)×0.0114749407759067× R²
0.02454369×0.0114749407759067× 6371000²
0.02454369×0.0114749407759067× 40589641000000 ar = 7892852595.9075m²