↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 136.048 km → | S 29 |
→ |
↑ 135.218 km ↓ |
↑ 135.218 km ↓ |
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S 30 |
← 134.382 km → 18 284.2 km² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466796875 y=0.587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466796875 × 28)
floor (0.466796875 × 256)
floor (119.5)tx = 119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587890625 × 28)
floor (0.587890625 × 256)
floor (150.5)ty = 150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 119 / 150 ti = "8/119/150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/119/150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119 ÷ 28
119 ÷ 256x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 150 ÷ 28
150 ÷ 256y = 0.5859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5859375 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Φ = -0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539961237320313))-π/2
2×atan(0.582770841695643)-π/2
2×0.527654662801254-π/2
1.05530932560251-1.57079632675φ = -0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119 KachelY 150 -0.22089323 -0.51548700 -12.656250 -29.535229 Oben rechts KachelX + 1 120 KachelY 150 -0.19634954 -0.51548700 -11.250000 -29.535229 Unten links KachelX 119 KachelY + 1 151 -0.22089323 -0.53671105 -12.656250 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 120 KachelY + 1 151 -0.19634954 -0.53671105 -11.250000 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51548700--0.53671105) × R
0.0212240499999999 × 6371000dl = 135218.42255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51548700--0.53671105) × R
0.0212240499999999 × 6371000dr = 135218.42255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.19634954) × cos(-0.51548700) × R
0.02454369 × 0.870052754632841 × 6371000do = 136048.277749762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.19634954) × cos(-0.53671105) × R
0.02454369 × 0.859395006889381 × 6371000du = 134381.748660039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51548700)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.859395006889381)× R²
abs(-0.19634954--0.22089323)×0.0106577477434598× R²
0.02454369×0.0106577477434598× 6371000²
0.02454369×0.0106577477434598× 40589641000000 ar = 18284247156.4161m²