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← 58.755 km → | S 79 |
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↑ 57.360 km ↓ |
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← 55.987 km → 3 290.79 km² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93359375 y=0.87890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93359375 × 27)
floor (0.93359375 × 128)
floor (119.5)tx = 119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87890625 × 27)
floor (0.87890625 × 128)
floor (112.5)ty = 112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 119 / 112 ti = "7/119/112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/119/112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119 ÷ 27
119 ÷ 128x = 0.9296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 112 ÷ 27
112 ÷ 128y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9296875 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Λ = 2.69980619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69980619} λ = 2.69980619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69980619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119 KachelY 112 2.69980619 -1.38180046 154.687500 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 120 KachelY 112 2.74889357 -1.38180046 157.500000 -79.171334 Unten links KachelX 119 KachelY + 1 113 2.69980619 -1.39080374 154.687500 -79.687184 Unten rechts KachelX + 1 120 KachelY + 1 113 2.74889357 -1.39080374 157.500000 -79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.39080374) × R
0.00900327999999995 × 6371000dl = 57359.8968799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.39080374) × R
0.00900327999999995 × 6371000dr = 57359.8968799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69980619-2.74889357) × cos(-1.38180046) × R
0.04908738 × 0.187872736870527 × 6371000do = 58754.5114966172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69980619-2.74889357) × cos(-1.39080374) × R
0.04908738 × 0.179022279985821 × 6371000du = 55986.6576853366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.179022279985821)× R²
abs(2.74889357-2.69980619)×0.00885045688470648× R²
0.04908738×0.00885045688470648× 6371000²
0.04908738×0.00885045688470648× 40589641000000 ar = 3290793045.16045m²