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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907886505126953 y=0.904285430908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907886505126953 × 217)
floor (0.907886505126953 × 131072)
floor (118998.5)tx = 118998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904285430908203 × 217)
floor (0.904285430908203 × 131072)
floor (118526.5)ty = 118526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118998 / 118526 ti = "17/118998/118526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118998/118526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118998 ÷ 217
118998 ÷ 131072x = 0.907882690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118526 ÷ 217
118526 ÷ 131072y = 0.904281616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907882690429688 × 2 - 1) × π
0.815765380859375 × 3.1415926535Λ = 2.56280253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904281616210938 × 2 - 1) × π
-0.808563232421875 × 3.1415926535Φ = -2.54017631086678 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56280253} λ = 2.56280253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54017631086678))-π/2
2×atan(0.0788524960130979)-π/2
2×0.0786896755270511-π/2
0.157379351054102-1.57079632675φ = -1.41341698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56280253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.837769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41341698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.982828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118998 KachelY 118526 2.56280253 -1.41341698 146.837769 -80.982828 Oben rechts KachelX + 1 118999 KachelY 118526 2.56285046 -1.41341698 146.840515 -80.982828 Unten links KachelX 118998 KachelY + 1 118527 2.56280253 -1.41342449 146.837769 -80.983258 Unten rechts KachelX + 1 118999 KachelY + 1 118527 2.56285046 -1.41342449 146.840515 -80.983258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41341698--1.41342449) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41341698--1.41342449) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56280253-2.56285046) × cos(-1.41341698) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156730482146958 × 6371000do = 47.859538191303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56280253-2.56285046) × cos(-1.41342449) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156723064955544 × 6371000du = 47.8572732626761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41341698)-sin(-1.41342449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156730482146958-0.156723064955544)× R²
abs(2.56285046-2.56280253)×7.41719141336694e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.41719141336694e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.41719141336694e-06× 40589641000000 ar = 2289.84333062579m²