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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907871246337891 y=0.911792755126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907871246337891 × 217)
floor (0.907871246337891 × 131072)
floor (118996.5)tx = 118996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911792755126953 × 217)
floor (0.911792755126953 × 131072)
floor (119510.5)ty = 119510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118996 / 119510 ti = "17/118996/119510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118996/119510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118996 ÷ 217
118996 ÷ 131072x = 0.907867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119510 ÷ 217
119510 ÷ 131072y = 0.911788940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907867431640625 × 2 - 1) × π
0.81573486328125 × 3.1415926535Λ = 2.56270665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911788940429688 × 2 - 1) × π
-0.823577880859375 × 3.1415926535Φ = -2.58734622009291 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56270665} λ = 2.56270665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58734622009291))-π/2
2×atan(0.0752193911602781)-π/2
2×0.0750780081255463-π/2
0.150156016251093-1.57079632675φ = -1.42064031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56270665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42064031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.396694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118996 KachelY 119510 2.56270665 -1.42064031 146.832275 -81.396694 Oben rechts KachelX + 1 118997 KachelY 119510 2.56275459 -1.42064031 146.835022 -81.396694 Unten links KachelX 118996 KachelY + 1 119511 2.56270665 -1.42064748 146.832275 -81.397105 Unten rechts KachelX + 1 118997 KachelY + 1 119511 2.56275459 -1.42064748 146.835022 -81.397105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42064031--1.42064748) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42064031--1.42064748) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56270665-2.56275459) × cos(-1.42064031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149592395548685 × 6371000do = 45.6893681087998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56270665-2.56275459) × cos(-1.42064748) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149585306223465 × 6371000du = 45.6872028463983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42064031)-sin(-1.42064748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149592395548685-0.149585306223465)× R²
abs(2.56275459-2.56270665)×7.089325220061e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.089325220061e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.089325220061e-06× 40589641000000 ar = 2087.04407875621m²