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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907863616943359 y=0.911785125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907863616943359 × 217)
floor (0.907863616943359 × 131072)
floor (118995.5)tx = 118995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911785125732422 × 217)
floor (0.911785125732422 × 131072)
floor (119509.5)ty = 119509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118995 / 119509 ti = "17/118995/119509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118995/119509.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118995 ÷ 217
118995 ÷ 131072x = 0.907859802246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119509 ÷ 217
119509 ÷ 131072y = 0.911781311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907859802246094 × 2 - 1) × π
0.815719604492188 × 3.1415926535Λ = 2.56265872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911781311035156 × 2 - 1) × π
-0.823562622070312 × 3.1415926535Φ = -2.58729828319329 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56265872} λ = 2.56265872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58729828319329))-π/2
2×atan(0.075222997031108)-π/2
2×0.0750815937083312-π/2
0.150163187416662-1.57079632675φ = -1.42063314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56265872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.829529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42063314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.396283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118995 KachelY 119509 2.56265872 -1.42063314 146.829529 -81.396283 Oben rechts KachelX + 1 118996 KachelY 119509 2.56270665 -1.42063314 146.832275 -81.396283 Unten links KachelX 118995 KachelY + 1 119510 2.56265872 -1.42064031 146.829529 -81.396694 Unten rechts KachelX + 1 118996 KachelY + 1 119510 2.56270665 -1.42064031 146.832275 -81.396694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42063314--1.42064031) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42063314--1.42064031) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56265872-2.56270665) × cos(-1.42063314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149599484866214 × 6371000do = 45.6820023857295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56265872-2.56270665) × cos(-1.42064031) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149592395548685 × 6371000du = 45.6798375773373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42063314)-sin(-1.42064031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149599484866214-0.149592395548685)× R²
abs(2.56270665-2.56265872)×7.08931752965714e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.08931752965714e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.08931752965714e-06× 40589641000000 ar = 2086.70762241285m²