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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907840728759766 y=0.904293060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907840728759766 × 217)
floor (0.907840728759766 × 131072)
floor (118992.5)tx = 118992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904293060302734 × 217)
floor (0.904293060302734 × 131072)
floor (118527.5)ty = 118527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118992 / 118527 ti = "17/118992/118527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118992/118527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118992 ÷ 217
118992 ÷ 131072x = 0.9078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118527 ÷ 217
118527 ÷ 131072y = 0.904289245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9078369140625 × 2 - 1) × π
0.815673828125 × 3.1415926535Λ = 2.56251491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904289245605469 × 2 - 1) × π
-0.808578491210938 × 3.1415926535Φ = -2.5402242477664 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56251491} λ = 2.56251491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5402242477664))-π/2
2×atan(0.0788487161595097)-π/2
2×0.0786859190291806-π/2
0.157371838058361-1.57079632675φ = -1.41342449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56251491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41342449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118992 KachelY 118527 2.56251491 -1.41342449 146.821289 -80.983258 Oben rechts KachelX + 1 118993 KachelY 118527 2.56256284 -1.41342449 146.824035 -80.983258 Unten links KachelX 118992 KachelY + 1 118528 2.56251491 -1.41343200 146.821289 -80.983688 Unten rechts KachelX + 1 118993 KachelY + 1 118528 2.56256284 -1.41343200 146.824035 -80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41342449--1.41343200) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41342449--1.41343200) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56251491-2.56256284) × cos(-1.41342449) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156723064955544 × 6371000do = 47.8572732626761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56251491-2.56256284) × cos(-1.41343200) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156715647755291 × 6371000du = 47.85500833135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41342449)-sin(-1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156723064955544-0.156715647755291)× R²
abs(2.56256284-2.56251491)×7.41720025276837e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.41720025276837e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.41720025276837e-06× 40589641000000 ar = 2289.73496237258m²