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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907825469970703 y=0.904270172119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907825469970703 × 217)
floor (0.907825469970703 × 131072)
floor (118990.5)tx = 118990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904270172119141 × 217)
floor (0.904270172119141 × 131072)
floor (118524.5)ty = 118524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118990 / 118524 ti = "17/118990/118524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118990/118524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118990 ÷ 217
118990 ÷ 131072x = 0.907821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118524 ÷ 217
118524 ÷ 131072y = 0.904266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907821655273438 × 2 - 1) × π
0.815643310546875 × 3.1415926535Λ = 2.56241903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904266357421875 × 2 - 1) × π
-0.80853271484375 × 3.1415926535Φ = -2.54008043706754 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56241903} λ = 2.56241903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54008043706754))-π/2
2×atan(0.0788600562638795)-π/2
2×0.0786971890563609-π/2
0.157394378112722-1.57079632675φ = -1.41340195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56241903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41340195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.981966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118990 KachelY 118524 2.56241903 -1.41340195 146.815796 -80.981966 Oben rechts KachelX + 1 118991 KachelY 118524 2.56246697 -1.41340195 146.818543 -80.981966 Unten links KachelX 118990 KachelY + 1 118525 2.56241903 -1.41340946 146.815796 -80.982397 Unten rechts KachelX + 1 118991 KachelY + 1 118525 2.56246697 -1.41340946 146.818543 -80.982397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41340195--1.41340946) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41340195--1.41340946) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56241903-2.56246697) × cos(-1.41340195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156745326379656 × 6371000do = 47.8740573010165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56241903-2.56246697) × cos(-1.41340946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156737909205934 × 6371000du = 47.8717919052437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41340195)-sin(-1.41340946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156745326379656-0.156737909205934)× R²
abs(2.56246697-2.56241903)×7.41717372215733e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41717372215733e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41717372215733e-06× 40589641000000 ar = 2290.53800406869m²