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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907749176025391 y=0.900806427001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907749176025391 × 217)
floor (0.907749176025391 × 131072)
floor (118980.5)tx = 118980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900806427001953 × 217)
floor (0.900806427001953 × 131072)
floor (118070.5)ty = 118070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118980 / 118070 ti = "17/118980/118070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118980/118070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118980 ÷ 217
118980 ÷ 131072x = 0.907745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118070 ÷ 217
118070 ÷ 131072y = 0.900802612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907745361328125 × 2 - 1) × π
0.81549072265625 × 3.1415926535Λ = 2.56193966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900802612304688 × 2 - 1) × π
-0.801605224609375 × 3.1415926535Φ = -2.51831708464003 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56193966} λ = 2.56193966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51831708464003))-π/2
2×atan(0.0805951274605463)-π/2
2×0.080421300535934-π/2
0.160842601071868-1.57079632675φ = -1.40995373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56193966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.788330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40995373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.784398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118980 KachelY 118070 2.56193966 -1.40995373 146.788330 -80.784398 Oben rechts KachelX + 1 118981 KachelY 118070 2.56198760 -1.40995373 146.791077 -80.784398 Unten links KachelX 118980 KachelY + 1 118071 2.56193966 -1.40996140 146.788330 -80.784837 Unten rechts KachelX + 1 118981 KachelY + 1 118071 2.56198760 -1.40996140 146.791077 -80.784837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40995373--1.40996140) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40995373--1.40996140) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56193966-2.56198760) × cos(-1.40995373) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160149984505104 × 6371000do = 48.9139275284279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56193966-2.56198760) × cos(-1.40996140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160142413499446 × 6371000du = 48.9116151484223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40995373)-sin(-1.40996140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160149984505104-0.160142413499446)× R²
abs(2.56198760-2.56193966)×7.57100565776381e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57100565776381e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57100565776381e-06× 40589641000000 ar = 2390.1504516447m²