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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907741546630859 y=0.900905609130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907741546630859 × 217)
floor (0.907741546630859 × 131072)
floor (118979.5)tx = 118979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900905609130859 × 217)
floor (0.900905609130859 × 131072)
floor (118083.5)ty = 118083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118979 / 118083 ti = "17/118979/118083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118979/118083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118979 ÷ 217
118979 ÷ 131072x = 0.907737731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118083 ÷ 217
118083 ÷ 131072y = 0.900901794433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907737731933594 × 2 - 1) × π
0.815475463867188 × 3.1415926535Λ = 2.56189173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900901794433594 × 2 - 1) × π
-0.801803588867188 × 3.1415926535Φ = -2.51894026433509 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56189173} λ = 2.56189173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51894026433509))-π/2
2×atan(0.0805449178600187)-π/2
2×0.0803714147702887-π/2
0.160742829540577-1.57079632675φ = -1.41005350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56189173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.785584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41005350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.790114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118979 KachelY 118083 2.56189173 -1.41005350 146.785584 -80.790114 Oben rechts KachelX + 1 118980 KachelY 118083 2.56193966 -1.41005350 146.788330 -80.790114 Unten links KachelX 118979 KachelY + 1 118084 2.56189173 -1.41006117 146.785584 -80.790554 Unten rechts KachelX + 1 118980 KachelY + 1 118084 2.56193966 -1.41006117 146.788330 -80.790554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41005350--1.41006117) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41005350--1.41006117) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56189173-2.56193966) × cos(-1.41005350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160051501470323 × 6371000do = 48.8736513935557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56189173-2.56193966) × cos(-1.41006117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160043930342153 × 6371000du = 48.8713394584884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41005350)-sin(-1.41006117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160051501470323-0.160043930342153)× R²
abs(2.56193966-2.56189173)×7.57112816970884e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57112816970884e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57112816970884e-06× 40589641000000 ar = 2388.18234626826m²