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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907733917236328 y=0.904376983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907733917236328 × 217)
floor (0.907733917236328 × 131072)
floor (118978.5)tx = 118978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904376983642578 × 217)
floor (0.904376983642578 × 131072)
floor (118538.5)ty = 118538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118978 / 118538 ti = "17/118978/118538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118978/118538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118978 ÷ 217
118978 ÷ 131072x = 0.907730102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118538 ÷ 217
118538 ÷ 131072y = 0.904373168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907730102539062 × 2 - 1) × π
0.815460205078125 × 3.1415926535Λ = 2.56184379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904373168945312 × 2 - 1) × π
-0.808746337890625 × 3.1415926535Φ = -2.54075155366222 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56184379} λ = 2.56184379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54075155366222))-π/2
2×atan(0.0788071497266766)-π/2
2×0.0786446092885962-π/2
0.157289218577192-1.57079632675φ = -1.41350711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56184379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.782837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41350711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.987992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118978 KachelY 118538 2.56184379 -1.41350711 146.782837 -80.987992 Oben rechts KachelX + 1 118979 KachelY 118538 2.56189173 -1.41350711 146.785584 -80.987992 Unten links KachelX 118978 KachelY + 1 118539 2.56184379 -1.41351462 146.782837 -80.988422 Unten rechts KachelX + 1 118979 KachelY + 1 118539 2.56189173 -1.41351462 146.785584 -80.988422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41350711--1.41351462) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41350711--1.41351462) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56184379-2.56189173) × cos(-1.41350711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156641465390146 × 6371000do = 47.8423354814382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56184379-2.56189173) × cos(-1.41351462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156634048092678 × 6371000du = 47.8400700478703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41350711)-sin(-1.41351462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156641465390146-0.156634048092678)× R²
abs(2.56189173-2.56184379)×7.41729746786546e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41729746786546e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41729746786546e-06× 40589641000000 ar = 2289.02023407634m²