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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907718658447266 y=0.900814056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907718658447266 × 217)
floor (0.907718658447266 × 131072)
floor (118976.5)tx = 118976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900814056396484 × 217)
floor (0.900814056396484 × 131072)
floor (118071.5)ty = 118071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118976 / 118071 ti = "17/118976/118071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118976/118071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118976 ÷ 217
118976 ÷ 131072x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118071 ÷ 217
118071 ÷ 131072y = 0.900810241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900810241699219 × 2 - 1) × π
-0.801620483398438 × 3.1415926535Φ = -2.51836502153965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51836502153965))-π/2
2×atan(0.0805912640726115)-π/2
2×0.0804174620797823-π/2
0.160834924159565-1.57079632675φ = -1.40996140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40996140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.784837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118976 KachelY 118071 2.56174792 -1.40996140 146.777344 -80.784837 Oben rechts KachelX + 1 118977 KachelY 118071 2.56179585 -1.40996140 146.780090 -80.784837 Unten links KachelX 118976 KachelY + 1 118072 2.56174792 -1.40996908 146.777344 -80.785278 Unten rechts KachelX + 1 118977 KachelY + 1 118072 2.56179585 -1.40996908 146.780090 -80.785278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40996140--1.40996908) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40996140--1.40996908) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56179585) × cos(-1.40996140) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160142413499446 × 6371000do = 48.9014124753203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56179585) × cos(-1.40996908) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160134832613416 × 6371000du = 48.8990975605729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40996140)-sin(-1.40996908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160142413499446-0.160134832613416)× R²
abs(2.56179585-2.56174792)×7.58088603022844e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.58088603022844e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.58088603022844e-06× 40589641000000 ar = 2392.65426997554m²