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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907695770263672 y=0.900974273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907695770263672 × 217)
floor (0.907695770263672 × 131072)
floor (118973.5)tx = 118973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900974273681641 × 217)
floor (0.900974273681641 × 131072)
floor (118092.5)ty = 118092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118973 / 118092 ti = "17/118973/118092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118973/118092.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118973 ÷ 217
118973 ÷ 131072x = 0.907691955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118092 ÷ 217
118092 ÷ 131072y = 0.900970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907691955566406 × 2 - 1) × π
0.815383911132812 × 3.1415926535Λ = 2.56160410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900970458984375 × 2 - 1) × π
-0.80194091796875 × 3.1415926535Φ = -2.51937169643167 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56160410} λ = 2.56160410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51937169643167))-π/2
2×atan(0.0805101756922195)-π/2
2×0.0803368964429993-π/2
0.160673792885999-1.57079632675φ = -1.41012253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56160410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.769104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41012253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.794070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118973 KachelY 118092 2.56160410 -1.41012253 146.769104 -80.794070 Oben rechts KachelX + 1 118974 KachelY 118092 2.56165204 -1.41012253 146.771850 -80.794070 Unten links KachelX 118973 KachelY + 1 118093 2.56160410 -1.41013020 146.769104 -80.794509 Unten rechts KachelX + 1 118974 KachelY + 1 118093 2.56165204 -1.41013020 146.771850 -80.794509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41012253--1.41013020) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41012253--1.41013020) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56160410-2.56165204) × cos(-1.41012253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159983360977886 × 6371000do = 48.8630364143258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56160410-2.56165204) × cos(-1.41013020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159975789764995 × 6371000du = 48.860723971026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41012253)-sin(-1.41013020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159983360977886-0.159975789764995)× R²
abs(2.56165204-2.56160410)×7.57121289055029e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57121289055029e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57121289055029e-06× 40589641000000 ar = 2387.66362677972m²