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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907688140869141 y=0.901836395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907688140869141 × 217)
floor (0.907688140869141 × 131072)
floor (118972.5)tx = 118972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901836395263672 × 217)
floor (0.901836395263672 × 131072)
floor (118205.5)ty = 118205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118972 / 118205 ti = "17/118972/118205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118972/118205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118972 ÷ 217
118972 ÷ 131072x = 0.907684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118205 ÷ 217
118205 ÷ 131072y = 0.901832580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907684326171875 × 2 - 1) × π
0.81536865234375 × 3.1415926535Λ = 2.56155617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901832580566406 × 2 - 1) × π
-0.803665161132812 × 3.1415926535Φ = -2.52478856608874 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56155617} λ = 2.56155617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52478856608874))-π/2
2×atan(0.0800752416185236)-π/2
2×0.0799047483994016-π/2
0.159809496798803-1.57079632675φ = -1.41098683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56155617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41098683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.843590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118972 KachelY 118205 2.56155617 -1.41098683 146.766358 -80.843590 Oben rechts KachelX + 1 118973 KachelY 118205 2.56160410 -1.41098683 146.769104 -80.843590 Unten links KachelX 118972 KachelY + 1 118206 2.56155617 -1.41099446 146.766358 -80.844027 Unten rechts KachelX + 1 118973 KachelY + 1 118206 2.56160410 -1.41099446 146.769104 -80.844027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41098683--1.41099446) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41098683--1.41099446) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56155617-2.56160410) × cos(-1.41098683) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159130133762789 × 6371000do = 48.5923006800065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56155617-2.56160410) × cos(-1.41099446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159122600982546 × 6371000du = 48.5900004549401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41098683)-sin(-1.41099446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159130133762789-0.159122600982546)× R²
abs(2.56160410-2.56155617)×7.53278024276383e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.53278024276383e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.53278024276383e-06× 40589641000000 ar = 2362.05130067779m²