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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907672882080078 y=0.907794952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907672882080078 × 217)
floor (0.907672882080078 × 131072)
floor (118970.5)tx = 118970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907794952392578 × 217)
floor (0.907794952392578 × 131072)
floor (118986.5)ty = 118986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118970 / 118986 ti = "17/118970/118986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118970/118986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118970 ÷ 217
118970 ÷ 131072x = 0.907669067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118986 ÷ 217
118986 ÷ 131072y = 0.907791137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907669067382812 × 2 - 1) × π
0.815338134765625 × 3.1415926535Λ = 2.56146029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907791137695312 × 2 - 1) × π
-0.815582275390625 × 3.1415926535Φ = -2.562227284692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56146029} λ = 2.56146029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.562227284692))-π/2
2×atan(0.0771327523825785)-π/2
2×0.0769803299990972-π/2
0.153960659998194-1.57079632675φ = -1.41683567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56146029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.760864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41683567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.178704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118970 KachelY 118986 2.56146029 -1.41683567 146.760864 -81.178704 Oben rechts KachelX + 1 118971 KachelY 118986 2.56150823 -1.41683567 146.763611 -81.178704 Unten links KachelX 118970 KachelY + 1 118987 2.56146029 -1.41684302 146.760864 -81.179125 Unten rechts KachelX + 1 118971 KachelY + 1 118987 2.56150823 -1.41684302 146.763611 -81.179125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41683567--1.41684302) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41683567--1.41684302) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56146029-2.56150823) × cos(-1.41683567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153353133021617 × 6371000do = 46.8379941344151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56146029-2.56150823) × cos(-1.41684302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15334586995731 × 6371000du = 46.8357758076244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41683567)-sin(-1.41684302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153353133021617-0.15334586995731)× R²
abs(2.56150823-2.56146029)×7.26306430706702e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26306430706702e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26306430706702e-06× 40589641000000 ar = 2193.2237869725m²