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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907604217529297 y=0.901241302490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907604217529297 × 217)
floor (0.907604217529297 × 131072)
floor (118961.5)tx = 118961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901241302490234 × 217)
floor (0.901241302490234 × 131072)
floor (118127.5)ty = 118127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118961 / 118127 ti = "17/118961/118127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118961/118127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118961 ÷ 217
118961 ÷ 131072x = 0.907600402832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118127 ÷ 217
118127 ÷ 131072y = 0.901237487792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907600402832031 × 2 - 1) × π
0.815200805664062 × 3.1415926535Λ = 2.56102886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901237487792969 × 2 - 1) × π
-0.802474975585938 × 3.1415926535Φ = -2.52104948791837 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56102886} λ = 2.56102886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52104948791837))-π/2
2×atan(0.0803752096589416)-π/2
2×0.080202798163481-π/2
0.160405596326962-1.57079632675φ = -1.41039073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56102886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.736145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41039073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.809436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118961 KachelY 118127 2.56102886 -1.41039073 146.736145 -80.809436 Oben rechts KachelX + 1 118962 KachelY 118127 2.56107680 -1.41039073 146.738892 -80.809436 Unten links KachelX 118961 KachelY + 1 118128 2.56102886 -1.41039839 146.736145 -80.809875 Unten rechts KachelX + 1 118962 KachelY + 1 118128 2.56107680 -1.41039839 146.738892 -80.809875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41039073--1.41039839) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41039073--1.41039839) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56102886-2.56107680) × cos(-1.41039073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159718609720619 × 6371000do = 48.7821745656592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56102886-2.56107680) × cos(-1.41039839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159711048050546 × 6371000du = 48.7798650369815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41039073)-sin(-1.41039839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159718609720619-0.159711048050546)× R²
abs(2.56107680-2.56102886)×7.56167007304187e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56167007304187e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56167007304187e-06× 40589641000000 ar = 2380.60449903297m²