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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907596588134766 y=0.901287078857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907596588134766 × 217)
floor (0.907596588134766 × 131072)
floor (118960.5)tx = 118960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901287078857422 × 217)
floor (0.901287078857422 × 131072)
floor (118133.5)ty = 118133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118960 / 118133 ti = "17/118960/118133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118960/118133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118960 ÷ 217
118960 ÷ 131072x = 0.9075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118133 ÷ 217
118133 ÷ 131072y = 0.901283264160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9075927734375 × 2 - 1) × π
0.815185546875 × 3.1415926535Λ = 2.56098093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901283264160156 × 2 - 1) × π
-0.802566528320312 × 3.1415926535Φ = -2.52133710931609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56098093} λ = 2.56098093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52133710931609))-π/2
2×atan(0.0803520953530413)-π/2
2×0.0801798321791803-π/2
0.160359664358361-1.57079632675φ = -1.41043666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56098093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.733399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41043666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.812068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118960 KachelY 118133 2.56098093 -1.41043666 146.733399 -80.812068 Oben rechts KachelX + 1 118961 KachelY 118133 2.56102886 -1.41043666 146.736145 -80.812068 Unten links KachelX 118960 KachelY + 1 118134 2.56098093 -1.41044432 146.733399 -80.812507 Unten rechts KachelX + 1 118961 KachelY + 1 118134 2.56102886 -1.41044432 146.736145 -80.812507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41043666--1.41044432) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41043666--1.41044432) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56098093-2.56102886) × cos(-1.41043666) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159673269174719 × 6371000do = 48.7581536119585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56098093-2.56102886) × cos(-1.41044432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159665707448462 × 6371000du = 48.7558445478784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41043666)-sin(-1.41044432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159673269174719-0.159665707448462)× R²
abs(2.56102886-2.56098093)×7.56172625673845e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56172625673845e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56172625673845e-06× 40589641000000 ar = 2379.43224326566m²