↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.79 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.76 m ↓ |
↑ 1 178.76 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.85 m → 1 389 545 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363052368164062 y=0.457229614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363052368164062 × 215)
floor (0.363052368164062 × 32768)
floor (11896.5)tx = 11896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457229614257812 × 215)
floor (0.457229614257812 × 32768)
floor (14982.5)ty = 14982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11896 / 14982 ti = "15/11896/14982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11896/14982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11896 ÷ 215
11896 ÷ 32768x = 0.363037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14982 ÷ 215
14982 ÷ 32768y = 0.45721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363037109375 × 2 - 1) × π
-0.27392578125 × 3.1415926535Λ = -0.86056322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
0.0855712890625 × 3.1415926535Φ = 0.268830133069275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86056322} λ = -0.86056322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268830133069275))-π/2
2×atan(1.30843286269368)-π/2
2×0.918222859636008-π/2
1.83644571927202-1.57079632675φ = 0.26564939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86056322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26564939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.220589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11896 KachelY 14982 -0.86056322 0.26564939 -49.306641 15.220589 Oben rechts KachelX + 1 11897 KachelY 14982 -0.86037147 0.26564939 -49.295654 15.220589 Unten links KachelX 11896 KachelY + 1 14983 -0.86056322 0.26546437 -49.306641 15.209988 Unten rechts KachelX + 1 11897 KachelY + 1 14983 -0.86037147 0.26546437 -49.295654 15.209988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26564939-0.26546437) × R
0.00018501999999998 × 6371000dl = 1178.76241999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26564939-0.26546437) × R
0.00018501999999998 × 6371000dr = 1178.76241999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86056322--0.86037147) × cos(0.26564939) × R
0.000191749999999935 × 0.964922216140337 × 6371000do = 1178.78685243362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86056322--0.86037147) × cos(0.26546437) × R
0.000191749999999935 × 0.964970774022822 × 6371000du = 1178.84617264876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26564939)-sin(0.26546437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964922216140337-0.964970774022822)× R²
abs(-0.86037147--0.86056322)×4.85578824853672e-05× R²
0.000191749999999935×4.85578824853672e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.85578824853672e-05× 40589641000000 ar = 1389544.60902277m²