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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907566070556641 y=0.904140472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907566070556641 × 217)
floor (0.907566070556641 × 131072)
floor (118956.5)tx = 118956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904140472412109 × 217)
floor (0.904140472412109 × 131072)
floor (118507.5)ty = 118507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118956 / 118507 ti = "17/118956/118507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118956/118507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118956 ÷ 217
118956 ÷ 131072x = 0.907562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118507 ÷ 217
118507 ÷ 131072y = 0.904136657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907562255859375 × 2 - 1) × π
0.81512451171875 × 3.1415926535Λ = 2.56078918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904136657714844 × 2 - 1) × π
-0.808273315429688 × 3.1415926535Φ = -2.53926550977399 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56078918} λ = 2.56078918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53926550977399))-π/2
2×atan(0.0789243476689514)-π/2
2×0.0787610827881327-π/2
0.157522165576265-1.57079632675φ = -1.41327416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56078918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41327416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.974645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118956 KachelY 118507 2.56078918 -1.41327416 146.722412 -80.974645 Oben rechts KachelX + 1 118957 KachelY 118507 2.56083711 -1.41327416 146.725158 -80.974645 Unten links KachelX 118956 KachelY + 1 118508 2.56078918 -1.41328168 146.722412 -80.975076 Unten rechts KachelX + 1 118957 KachelY + 1 118508 2.56083711 -1.41328168 146.725158 -80.975076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41327416--1.41328168) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41327416--1.41328168) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56078918-2.56083711) × cos(-1.41327416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156871535494283 × 6371000do = 47.9026105277807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56078918-2.56083711) × cos(-1.41328168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156864108594845 × 6371000du = 47.9003426346917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41327416)-sin(-1.41328168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156871535494283-0.156864108594845)× R²
abs(2.56083711-2.56078918)×7.42689943811214e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.42689943811214e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.42689943811214e-06× 40589641000000 ar = 2294.95591106362m²