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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907558441162109 y=0.904155731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907558441162109 × 217)
floor (0.907558441162109 × 131072)
floor (118955.5)tx = 118955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904155731201172 × 217)
floor (0.904155731201172 × 131072)
floor (118509.5)ty = 118509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118955 / 118509 ti = "17/118955/118509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118955/118509.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118955 ÷ 217
118955 ÷ 131072x = 0.907554626464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118509 ÷ 217
118509 ÷ 131072y = 0.904151916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907554626464844 × 2 - 1) × π
0.815109252929688 × 3.1415926535Λ = 2.56074124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904151916503906 × 2 - 1) × π
-0.808303833007812 × 3.1415926535Φ = -2.53936138357323 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56074124} λ = 2.56074124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53936138357323))-π/2
2×atan(0.0789167812546041)-π/2
2×0.0787535632091485-π/2
0.157507126418297-1.57079632675φ = -1.41328920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56074124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.719665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41328920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.975506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118955 KachelY 118509 2.56074124 -1.41328920 146.719665 -80.975506 Oben rechts KachelX + 1 118956 KachelY 118509 2.56078918 -1.41328920 146.722412 -80.975506 Unten links KachelX 118955 KachelY + 1 118510 2.56074124 -1.41329672 146.719665 -80.975937 Unten rechts KachelX + 1 118956 KachelY + 1 118510 2.56078918 -1.41329672 146.722412 -80.975937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41328920--1.41329672) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41328920--1.41329672) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56074124-2.56078918) × cos(-1.41328920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156856681686537 × 6371000do = 47.9080680780235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56074124-2.56078918) × cos(-1.41329672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156849254769357 × 6371000du = 47.9057997063481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41328920)-sin(-1.41329672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156856681686537-0.156849254769357)× R²
abs(2.56078918-2.56074124)×7.42691717911526e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42691717911526e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42691717911526e-06× 40589641000000 ar = 2295.21737006423m²