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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907543182373047 y=0.911540985107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907543182373047 × 217)
floor (0.907543182373047 × 131072)
floor (118953.5)tx = 118953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911540985107422 × 217)
floor (0.911540985107422 × 131072)
floor (119477.5)ty = 119477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118953 / 119477 ti = "17/118953/119477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118953/119477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118953 ÷ 217
118953 ÷ 131072x = 0.907539367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119477 ÷ 217
119477 ÷ 131072y = 0.911537170410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907539367675781 × 2 - 1) × π
0.815078735351562 × 3.1415926535Λ = 2.56064537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911537170410156 × 2 - 1) × π
-0.823074340820312 × 3.1415926535Φ = -2.58576430240545 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56064537} λ = 2.56064537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58576430240545))-π/2
2×atan(0.0753384762121357)-π/2
2×0.0751964221348035-π/2
0.150392844269607-1.57079632675φ = -1.42040348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56064537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.714173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42040348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.383125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118953 KachelY 119477 2.56064537 -1.42040348 146.714173 -81.383125 Oben rechts KachelX + 1 118954 KachelY 119477 2.56069330 -1.42040348 146.716919 -81.383125 Unten links KachelX 118953 KachelY + 1 119478 2.56064537 -1.42041066 146.714173 -81.383536 Unten rechts KachelX + 1 118954 KachelY + 1 119478 2.56069330 -1.42041066 146.716919 -81.383536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42040348--1.42041066) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42040348--1.42041066) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56064537-2.56069330) × cos(-1.42040348) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149826556481173 × 6371000do = 45.7513414350285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56064537-2.56069330) × cos(-1.42041066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14981945752303 × 6371000du = 45.7491736827593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42040348)-sin(-1.42041066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149826556481173-0.14981945752303)× R²
abs(2.56069330-2.56064537)×7.09895814240968e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.09895814240968e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.09895814240968e-06× 40589641000000 ar = 2092.78971672842m²