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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907535552978516 y=0.904186248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907535552978516 × 217)
floor (0.907535552978516 × 131072)
floor (118952.5)tx = 118952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904186248779297 × 217)
floor (0.904186248779297 × 131072)
floor (118513.5)ty = 118513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118952 / 118513 ti = "17/118952/118513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118952/118513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118952 ÷ 217
118952 ÷ 131072x = 0.90753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118513 ÷ 217
118513 ÷ 131072y = 0.904182434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90753173828125 × 2 - 1) × π
0.8150634765625 × 3.1415926535Λ = 2.56059743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904182434082031 × 2 - 1) × π
-0.808364868164062 × 3.1415926535Φ = -2.53955313117171 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56059743} λ = 2.56059743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53955313117171))-π/2
2×atan(0.0789016506019982)-π/2
2×0.0787385261870325-π/2
0.157477052374065-1.57079632675φ = -1.41331927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56059743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41331927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.977229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118952 KachelY 118513 2.56059743 -1.41331927 146.711426 -80.977229 Oben rechts KachelX + 1 118953 KachelY 118513 2.56064537 -1.41331927 146.714173 -80.977229 Unten links KachelX 118952 KachelY + 1 118514 2.56059743 -1.41332679 146.711426 -80.977660 Unten rechts KachelX + 1 118953 KachelY + 1 118514 2.56064537 -1.41332679 146.714173 -80.977660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41331927--1.41332679) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41331927--1.41332679) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56059743-2.56064537) × cos(-1.41331927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156826983840863 × 6371000do = 47.8989975915324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56059743-2.56064537) × cos(-1.41332679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156819556888219 × 6371000du = 47.896729209025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41331927)-sin(-1.41332679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156826983840863-0.156819556888219)× R²
abs(2.56064537-2.56059743)×7.42695264438487e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42695264438487e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42695264438487e-06× 40589641000000 ar = 2294.78280377968m²