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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907505035400391 y=0.907756805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907505035400391 × 217)
floor (0.907505035400391 × 131072)
floor (118948.5)tx = 118948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907756805419922 × 217)
floor (0.907756805419922 × 131072)
floor (118981.5)ty = 118981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118948 / 118981 ti = "17/118948/118981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118948/118981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118948 ÷ 217
118948 ÷ 131072x = 0.907501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118981 ÷ 217
118981 ÷ 131072y = 0.907752990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907501220703125 × 2 - 1) × π
0.81500244140625 × 3.1415926535Λ = 2.56040568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907752990722656 × 2 - 1) × π
-0.815505981445312 × 3.1415926535Φ = -2.5619876001939 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56040568} λ = 2.56040568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5619876001939))-π/2
2×atan(0.077151242123384)-π/2
2×0.0769987103604353-π/2
0.153997420720871-1.57079632675φ = -1.41679891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56040568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41679891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.176598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118948 KachelY 118981 2.56040568 -1.41679891 146.700439 -81.176598 Oben rechts KachelX + 1 118949 KachelY 118981 2.56045362 -1.41679891 146.703186 -81.176598 Unten links KachelX 118948 KachelY + 1 118982 2.56040568 -1.41680626 146.700439 -81.177019 Unten rechts KachelX + 1 118949 KachelY + 1 118982 2.56045362 -1.41680626 146.703186 -81.177019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41679891--1.41680626) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41679891--1.41680626) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56040568-2.56045362) × cos(-1.41679891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153389458100535 × 6371000do = 46.8490887485242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56040568-2.56045362) × cos(-1.41680626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153382195077666 × 6371000du = 46.8468704343897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41679891)-sin(-1.41680626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153389458100535-0.153382195077666)× R²
abs(2.56045362-2.56040568)×7.26302286929714e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26302286929714e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26302286929714e-06× 40589641000000 ar = 2193.74331321482m²