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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907505035400391 y=0.904453277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907505035400391 × 217)
floor (0.907505035400391 × 131072)
floor (118948.5)tx = 118948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904453277587891 × 217)
floor (0.904453277587891 × 131072)
floor (118548.5)ty = 118548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118948 / 118548 ti = "17/118948/118548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118948/118548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118948 ÷ 217
118948 ÷ 131072x = 0.907501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118548 ÷ 217
118548 ÷ 131072y = 0.904449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907501220703125 × 2 - 1) × π
0.81500244140625 × 3.1415926535Λ = 2.56040568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904449462890625 × 2 - 1) × π
-0.80889892578125 × 3.1415926535Φ = -2.54123092265842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56040568} λ = 2.56040568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54123092265842))-π/2
2×atan(0.0787693810757021)-π/2
2×0.0786070736435496-π/2
0.157214147287099-1.57079632675φ = -1.41358218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56040568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.700439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41358218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.992293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118948 KachelY 118548 2.56040568 -1.41358218 146.700439 -80.992293 Oben rechts KachelX + 1 118949 KachelY 118548 2.56045362 -1.41358218 146.703186 -80.992293 Unten links KachelX 118948 KachelY + 1 118549 2.56040568 -1.41358968 146.700439 -80.992723 Unten rechts KachelX + 1 118949 KachelY + 1 118549 2.56045362 -1.41358968 146.703186 -80.992723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41358218--1.41358968) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41358218--1.41358968) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56040568-2.56045362) × cos(-1.41358218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156567321647997 × 6371000do = 47.8196900741261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56040568-2.56045362) × cos(-1.41358968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156559914138926 × 6371000du = 47.8174276301865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41358218)-sin(-1.41358968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156567321647997-0.156559914138926)× R²
abs(2.56045362-2.56040568)×7.40750907116117e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40750907116117e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40750907116117e-06× 40589641000000 ar = 2284.8902883377m²