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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907497406005859 y=0.911403656005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907497406005859 × 217)
floor (0.907497406005859 × 131072)
floor (118947.5)tx = 118947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911403656005859 × 217)
floor (0.911403656005859 × 131072)
floor (119459.5)ty = 119459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118947 / 119459 ti = "17/118947/119459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118947/119459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118947 ÷ 217
118947 ÷ 131072x = 0.907493591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119459 ÷ 217
119459 ÷ 131072y = 0.911399841308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907493591308594 × 2 - 1) × π
0.814987182617188 × 3.1415926535Λ = 2.56035775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911399841308594 × 2 - 1) × π
-0.822799682617188 × 3.1415926535Φ = -2.58490143821229 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56035775} λ = 2.56035775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58490143821229))-π/2
2×atan(0.0754035111397466)-π/2
2×0.07526108969975-π/2
0.1505221793995-1.57079632675φ = -1.42027415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56035775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.697693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42027415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.375715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118947 KachelY 119459 2.56035775 -1.42027415 146.697693 -81.375715 Oben rechts KachelX + 1 118948 KachelY 119459 2.56040568 -1.42027415 146.700439 -81.375715 Unten links KachelX 118947 KachelY + 1 119460 2.56035775 -1.42028134 146.697693 -81.376127 Unten rechts KachelX + 1 118948 KachelY + 1 119460 2.56040568 -1.42028134 146.700439 -81.376127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42027415--1.42028134) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42027415--1.42028134) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56035775-2.56040568) × cos(-1.42027415) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149954425388955 × 6371000do = 45.790387744283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56035775-2.56040568) × cos(-1.42028134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149947316683056 × 6371000du = 45.788217015419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42027415)-sin(-1.42028134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149954425388955-0.149947316683056)× R²
abs(2.56040568-2.56035775)×7.10870589898382e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.10870589898382e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.10870589898382e-06× 40589641000000 ar = 2097.49301088644m²